Question

甲、乙兩人同時從A地出發沿同一條路線去B地，若甲一半的時間以a千米/小時的速度行走，另一半的時間以b千米/小時的速度行走；而乙一半的路程以a千米/小時的速度行走，另一半的路程以b千米/小時的速度行走（a，b均大于0且a≠b），則（　　）

• A、甲先到達B地
• B、乙先到達B地
• C、甲乙同時到達B地
• D、不確定

Answer 1

分析：設從A地到B地的路程為S，甲走完全程所用時間為t_甲，乙走完全程所用時間為t_乙，根據題意，分別表示出甲、乙所用時間的代數式，然后再作比較即可．

解答：解：設從A地到B地的路程為S，甲走完全程所用時間為t_甲，乙走完全程所用時間為t_乙，
由題意得，a×

1

2

t_甲+b×

1

2

t_甲=S，解得：t_甲=

2S

a+b

；
而t_乙=

1 2 S

a

+

1 2 S

b

=

S(a+b)

2ab

；

t甲

t乙

=

4ab

(a+b)2

，
因為當a≠b時，（a+b）²＞4ab，
所以

t甲

t乙

＜1，所以t_甲＜t_乙．所以甲先到達B地．
故選A．

點評：本題考查了根據實際問題列代數式，列代數式首先要弄清語句中各種數量的意義及其相互關系，本題解題的關鍵是表示出甲乙所用時間，并選擇適當的方法比較出二者的大小．