Question

【題目】如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），拋物線F：y=x2-2mx+m2-2與直線x=-2交于點P．

（1）當拋物線F經過點C時，求它的解析式；

（2）設點P的縱坐標為yP，求yP的最小值，此時拋物線F上有兩點（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤-2，比較y1與y2的大小.

Answer 1

【答案】(1) ；(2).

【解析】

（1）根據拋物線F：y=x2-2mx+m2-2過點C（-1，-2），可以求得拋物線F的表達式；
（2）根據題意，可以求得yP的最小值和此時拋物線的表達式，從而可以比較y1與y2的大小.

(1) ∵拋物線F經過點C（－1，－2），

∴.

∴m1=m2=-1.

∴拋物線F的解析式是.

(2)當x=-2時，=.

∴當m=-2時，的最小值為－2.

此時拋物線F的表達式是.

∴當時，y隨x的增大而減小.　

∵≤－2，

∴>.