Question

【題目】（1）請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．

已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D．

求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等；

（2）在（1）的條件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD頂角的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）120°．

【解析】

（1）根據角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題．

（2）根據已知，由角平分線定理可得∠PBD＝∠ABC＝30°，MN垂直平分線段BD，即PB＝PD，∠PBD＝∠PDB＝30°，即可求得∠BPD的度數.

解：（1）點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖點P即為所求；

（2）∵∠ABC＝60°，BP平分∠ABC，

∴∠PBD＝∠ABC＝30°，

∵MN垂直平分線段BD，

∴PB＝PD，

∴∠PBD＝∠PDB，

∴∠PBD＝∠PDB＝30°

∴∠BPD＝180°﹣30°﹣30°＝120°．