Question

【題目】已知：如圖四邊形OACB是菱形，OB在X軸的正半軸上，sin∠AOB=．反比例函數y=在第一象限圖象經過點A，與BC交于點F．S△AOF=，則k=（　　）

A. 15 B. 13 C. 12 D. 5

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點A作AM⊥x軸于點M，設OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，再根據四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，結合菱形的面積公式即可得出a的值，進而依據點A的坐標得到k的值．

過點A作AM⊥x軸于點M，如圖所示．

設OA=a=OB，則，

在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，

∴AM=OAsin∠AOB=a，OM=a，

∴點A的坐標為（a，a）．

∵四邊形OACB是菱形，S△AOF=，

∴OB×AM=，

即×a×a=39，

解得a=±，而a＞0，

∴a=，即A（，6），

∵點A在反比例函數y=的圖象上，

∴k=×6=15．

故選A．

【解答】

解：