Question

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，若將直線向右平移個單位得到直線，與軸，軸分別交于，兩點．

（1）求點的坐標；

（2）如圖1，若點是直線上一動點，且，軸，連接，求的最小值及此時點的坐標；

（3）如圖2，將線段繞點順時針旋轉，得到線段，延長線段得到直線，線段在直線上移動，當以點、、構成的三角形是等腰三角形時，直接寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）D（0，5）；（2）+；N（，）；（3）A'（， ），A'（，）；A'（， ），A'（，）；A'（5-，-）；

【解析】

（1）求出直線L2：y=-x+5即可求出D；
（2）求出兩直線間距離MN=，作B點關于L2的對稱點B'，與L2的交點為F，過點F作FH⊥x軸，交于L1于N，過點N作MN⊥L2，則BM+MN+NH的最小值即為+FH；過點B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，求出F（ ）；在Rt△BNG中，∠GBN=30°，BG=，求出N（，），則可求FH=，即可德奧BM+MN+NH的最小值+；
（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，求得A'（5，2），再由直線L1與直線L3垂直，可求直線L3：y=x+2-15，設A'（m，m+2-15），則B'（m+3， m+5-15），
①當A'B'=A'C時，A'C=6，所以36=(m5)2+(m+215)2；②當A'B'=B'C時，B'C=6，所以36=(m+35)2+(m+515)2，③當A'C=B'C時，(m5)2+(m+215)2=(m+35)2+(m+515)2span>，分別求出m即可．

（1）由已知可得A（3，0），B（0，3），
∵將直線l1向右平移2個單位得到直線L2，
∴C（5，0），
∴直線L2：y=x+5，
∴D（0，5）；
（2）過點A作AE⊥L2，
∵AC=2，∠DCA=30°，
∴AE=，
∴MN=，
∴BM+MN+NH的最小值即為BM++NH的最小值，
作B點關于L2的對稱點B'，與L2的交點為F，過點F作FH⊥x軸，交于L1于N，過點N作MN⊥L2，
則BM+MN+NH的最小值即為+FH；
由作圖可得，四邊形FNMB'是平行四邊形，
∴B'M=FN，
∵B與B'關于L2對稱，
∴BM=B'M，
∴BM=FN，
在Rt△BDF中，BF=，BD=2，
∴∠DBF=30°，
過點B作BG⊥FH，
在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，
∴GB=，FG=，
∴F（，），
在Rt△BNG中，∠GBN=30°，BG=，
∴GN=，
∴N（，），
∴FH=，
∴BM+MN+NH的最小值+；
（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，
∴A'（5，2），
∵直線L1與直線L3垂直，
∴直線L3：y=x+2-15，
∵A（3，0），B（0，3），
∴AB=6，
設A'（m，m+2-15），則B'（m+3，m+5-15），
①當A'B'=A'C時，A'C=6，
∴36=(m5)2+(m+215)2
∴m= 或m=，
∴A'（， ），A'（，）；
②當A'B'=B'C時，B'C=6，
∴36=(m+35)2+(m+515)2，
∴m= 或m=；
∴A'（， ），A'（，）；
③當A'C=B'C時，
(m5)2+(m+215)2=(m+35)2+(m+515)2，
∴m=5-；
∴A'（5-，-）；
綜上所述A'（， ），A'（，）；

，A'（， ），A'（，）；

；A'（5-，-）；