【題目】公元前5世紀，畢達哥拉斯學派中的一名成員希伯索斯發現了無理數
，導致了第一次數學危機.是無理數的證明如下：
假設是有理數，那么它可以表示成
（
與
是互質的兩個正整數）.于是
，所以，
.于是
是偶數，進而是偶數.從而可設
，所以
，
，于是可得也是偶數.這與“與是互質的兩個正整數”矛盾，從而可知“是有理數”的假設不成立，所以，是無理數.這種證明“是無理數”的方法是( )
A.綜合法B.反證法C.舉反例法D.數學歸納法
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輕松課堂標準練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形BCE，連接AE，DE．
（1）求證：AE＝DE
（2）過點D作DF⊥AE，垂足為F，若AB＝2cm，求DF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】實踐與操作：一般地，如果把一個圖形繞著一個定點旋轉一定角度α（α小于360°）后，能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，α叫做這個旋轉對稱圖形的一個旋轉角，請根據上述規定解答下列問題：
（1）請寫出一個有一個旋轉角是90°旋轉對稱圖形，這個圖形可以是_____；
（2）尺規作圖：在圖中的等邊三角形內部作出一個圖形，使作出的圖形和這個等邊三角形構成的整體既是一個旋轉對稱圖形又是一個軸對稱圖形（作出的圖形用實線，作圖過程用虛線，保留痕跡，不寫做法）．
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【題目】如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規律，第12個圖形中有全等三角形的對數是( )
A. 80對B. 78對C. 76對D. 以上都不對
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【題目】如圖，已知等邊△ABC中，D為邊AC上一點．
（1）以BD為邊作等邊△BDE，連接CE，求證：AD=CE；
（2）如果以BD為斜邊作Rt△BDE，且∠BDE=30°，連接CE并延長，與AB的延長線交于F點，求證：AD=BF；
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【題目】某校綜合實踐活動小組的同學為了解七年級學生上學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了學校部分七年級學生一個學期參加綜合實踐活動的情況，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖．
根據統計圖中的信息解決問題：
（1）扇形統計圖中的a＝ ，并把條形統計圖補充完整；
（2）對于“綜合實踐活動為6天”的扇形，對應的圓心角為 度；
（3）如果全市七年級共有12000名學生，通過計算說明“綜合實踐活動不超過4天”的有多少名學生？
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【題目】一般的，數a的絕對值|a|表示數a對應的點與原點的距離．同理，絕對值|a﹣b|表示數軸上數a對應的點與數b對應的點的距離．例如：|3﹣0|指在數軸上表示數3的點與原點的距離，所以3的絕對值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指數軸上表示6的點和表示2的點的距離，所以數軸上表示6的點和表示2的點的距離是4，即|6﹣2|＝4．
結合數軸與絕對值的知識解答下列問題：
（1）解含絕對值的方程|x+2|＝1得x的解為 ；
（2）解含絕對值的不等式|x+5|＜3得x的取值范圍是 ；
（3）求含絕對值的方程
的整數解；
（4）解含絕對值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
，點
．
（1）①畫出線段
關于
軸對稱的線段
，則點
的坐標為 ；
②將線段平移至
，其中點
與點對應，畫出線段
并寫出點
的坐標；
（2）點
在（1）中四邊形
邊
上，且
是對角線
上--動點，則
的最小值為 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求證：方程有兩個不相等的實數根；
(2)若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值．
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