Question

【題目】如圖，點P，點Q分別代表兩個村莊，直線l代表兩個村莊中間的一條公路．根據居民出行的需要，計劃在公路l上的某處設置一個公交站．

(1)若考慮到村莊P居住的老年人較多，計劃建一個離村莊P最近的車站，請在公路l上畫出車站的位置（用點M表示），依據是　 　；

(2)若考慮到修路的費用問題，希望車站的位置到村莊P和村莊Q的距離之和最小，請在公路l上畫出車站的位置（用點N表示），依據是　 　．

Answer 1

【答案】(1)畫圖見解析；直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短；(2)畫圖見解析；兩點之間線段最短．

【解析】

（1）直接利用點到直線的距離的定義得出答案；

（2）利用線段的性質得出答案．

解：(1)如圖，點M即為所示．依據是直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短

(2)如圖，點N即為所示．依據是兩點之間線段最短；

故答案為：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短；兩點之間線段最短．