【題目】已知函數
的圖象如圖所示，點P是y軸負半軸上一動點，過點P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點，連接OA、OB．下列結論：
①若點M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1＜x2＜0，則y1＜y2；
②當點P坐標為（0，﹣3）時，△AOB是等腰三角形；
③無論點P在什么位置，始終有S△AOB=7.5，AP=4BP；
④當點P移動到使∠AOB=90°時，點A的坐標為（
，
）．
其中正確的結論個數為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C．
【解析】
試題分析：①錯誤．∵x1＜x2＜0，函數y隨x是增大而減小，∴y1＞y2，故①錯誤．
②正確．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB=5，OA=
=5，∴AB=AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正確．
③正確．設P（0，m），則B（
，m），A（﹣
，m），∴PB=﹣，PA=﹣，∴PA=4PB，∵SAOB=S△OPB+S△OPA=
=7.5，故③正確．
④正確．設P（0，m），則B（，m），A（﹣，m），∴PB=﹣，PA=﹣，OP=﹣m，∵∠AOB=90°，∠OPB=∠OPA=90°，∴∠BOP+∠AOP=90°，∠AOP+∠OPA=90°，∴∠BOP=∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴
，∴OP2=PBPA，∴m2=﹣（﹣），∴m4=36，∵m＜0，∴m=﹣
，∴A（
，﹣），故④正確，∴②③④正確，故選C．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為DC邊上的一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點剛好D落在矩形ABCD的對稱軸上時，則DE的長為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，PA是⊙O的一條切線，切點為A，連接PO并延長，交⊙O于點B，過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D，連接BC，當∠P=30°時，
（1）求弦AC的長；
（2）求證：BC∥PA．
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【題目】八年級某同學6次數學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數和中位數分別是（ ）
A.95分，95分
B.95分，90分
C.90分，95分
D.95分，85分
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【題目】如圖．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是斜邊上的中點，點P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，則PE+PF=（ ） 
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，已知拋物線
與y軸相交于點A（0，3），與x正半軸相交于點B，對稱軸是直線x=1．
（1）求此拋物線的解析式以及點B的坐標．
（2）動點M從點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動，同時動點N從點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動，當N點到達A點時，M、N同時停止運動．過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPN為矩形．
②當t＞0時，△BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．
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