Question

【題目】閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017的值.

解：設S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017，

將等式兩邊同時乘以2得，2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22017＋22018，

將下式減去上式得：2S－S＝22018－1，即S＝22018－1，

所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋2201722018－1，

請你依照此法計算：

（1）1＋2＋22＋23＋24＋…＋29；

（2）1＋5＋52＋53＋54＋…＋5n（其中n為正整數）.

Answer 1

【答案】（1）210－1；（2）P＝

【解析】試題分析：（1）設原式=S，兩邊乘以2變形后，相減求出S即可；
（2）設原式=S，兩邊乘以5變形后，相減求出S即可．

試題解析：解：（1）設S=1+2+22+…+29，
兩邊乘以2得：2S=2+22+…+210，
兩式相減得：2S-S=S=210－1.

（2）設P＝1＋5＋52＋53＋……＋5n；

將兩邊同時乘以5得，5P＝1＋5＋52＋53＋…＋5n＋5n＋1；

下式減去上式得：4P＝5n＋1－1

所以 P＝

所以1＋5＋52＋53＋…＋5n＝