Question

【題目】計算題。
（1）用適當的方法解下列一元二次方程：x2﹣6x+1=0．
（2）如圖，已知E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點，且AE=DF，求證：BE=CF．

Answer 1

【答案】
（1）解：x2﹣6x+1=0．

移項得，x2﹣6x=﹣1，

配方得，x2﹣6x+9=﹣1+9，

∴（x﹣3）2=8，

∴x﹣3=±2 ，

∴x1=3+2 ，x2=3﹣2

（2）證明：∵矩形ABCD的對角線為AC和BD，

∴AO=CO=BO=DO，

∵E、F分別是矩形ABCD的對角線AC和BD上的點，AE=DF，

∴EO=FO，

在△BOE和△COF中， ，

∴△BOE≌△COF（SAS），

∴BE=CF．

【解析】（1）用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．（2）根據矩形對角線的性質，矩形對角線互相平分且相等，可知EO=FO，BO=CO，∠BOE=∠COF，可知△BOE≌△COF，即可得出BE=CF．
【考點精析】利用矩形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．