Question

【題目】如圖，在河對岸有一棵大樹 A，在河岸 B 點測得 A 在北偏東 60°方向上，向東前進 200m 到達 C 點，測得 A 在北偏東 30°方向上，求河的寬度（精確到 0.1m）．參考數據 ≈1.414，≈1.732．

Answer 1

【答案】河的寬度為173.2米．

【解析】

過點A作AD⊥直線BC，垂足為點D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通過解直角三角形可求出BD，CD的長，結合BC＝BDCD＝200，即可求出AD的長．

解：過點A作AD⊥直線BC，垂足為點D，如圖所示．

由題意可知：∠BAD=60°，∠CAD=30°，
在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，
∴BD＝ADtan60°＝；
在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，
∴CD＝ADtan30°＝．
∴BC＝BDCD＝-＝200，
∴AD＝．
∴河的寬度為173.2米．