Question

【題目】如圖，某數學興趣小組利用一棵古樹BH測量教學樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°，此時教學樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點A、B、C三點在同一水平線上．計算教學樓CG的高．（結果精確到0.1，參考數據：≈1.4，≈1.7）

Answer 1

【答案】CG≈18.0米．

【解析】

過點H作HJ⊥CG于J，則是等腰直角三角形，則有，四邊形BCJH是矩形，則有，設HJ＝GJ＝BC＝x米，利用求出x的值，進而可求GF的值，則答案可求．

解：在Rt△DEH中，

∵∠EDH＝45°，

∴HE＝DE＝7米．

過點H作HJ⊥CG于J．

，

，

，

．

，

∴四邊形BCJH是矩形，

∴．

設HJ＝GJ＝BC＝x米，

在Rt△EFG中，tan60°＝，

∴＝，

∴x＝（+1），

∴GF＝x≈16.45

∴CG＝CF+FG＝1.5+16.45≈18.0米．