【題目】（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于點O，點E是
上的一動點（不與A、B重合），點F是
上的一點，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點G，H，且∠EOF=90°，有以下結論：
①
；
②△OGH是等腰三角形；
③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；
④△GBH周長的最小值為
．
其中正確的是________（把你認為正確結論的序號都填上）．
【答案】①②．
【解析】解：①如圖所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF。在△BOE與△COF中，∵OB=OC，∠BOE=∠COF，OE=OF，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴
，①正確；
②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG≌△COH，∴OG=OH。∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正確；
③如圖所示，∵△HOM≌△GON，∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，③錯誤；
④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4。設BG=x，則BH=4﹣x，則GH=
=
=
=
，∴其最小值為
，∴△GBH周長的最小值=GB+BH+GH=4+，D錯誤．
故答案為：①②．
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如圖①，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上(P點與A、B兩點不重合)．如果△ABP的三邊滿足AP2＋BP2＝AB2，則稱點P為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股點．
(1)直接寫出拋物線y＝－x2＋1的勾股點的坐標．
(2)如圖②，已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P(1， 
)是拋物線的勾股點，求拋物線的函數表達式．
(3)在(2)的條件下，點Q在拋物線上，求滿足條件S△ABQ＝S△ABP的Q點(異于點P)的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=﹣x2+bx+c+1。
（1）當b=1時，求這個二次函數的對稱軸的方程；
（2）若c=﹣
b2﹣2b，問：b為何值時，二次函數的圖象與x軸相切？
（3）若二次函數的圖象與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，與y軸的正半軸交于點M，以AB為直徑的半圓恰好過點M，二次函數的對稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點D、E、F，且滿足
=
，求二次函數的表達式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=CD，點E在AD上，DE=BD，M、N分別是AB、CE的中點．
（1）求證：△ADB≌△CDE；
（2）求∠MDN的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知數軸上三點A，O，B表示的數分別為6，0，－4，動點P從A出發，以每秒6個單位的速度沿數軸向左勻速運動.
（1）當點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時，點P在數軸上表示的數是 ；
（2）另一動點R從B出發，以每秒4個單位的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、R同時出發，問點P運動多少時間追上點R？
（3）若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若發生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知 AD 為△ABC 的高線，AD=BC，以 AB 為底邊作等腰 Rt△ABE，連接 ED， EC，延長CE 交AD 于F 點，下列結論：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正確的有（ ）
A. ①③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分8分）某廠制作甲、乙兩種環保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數比制成乙盒的個數少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料。
（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數量不少于乙盒數量的2倍，那么請寫出所需材料總長度
與甲盒數量
之間的函數關系式，并求出最少需要多少米材料。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中央電視臺的“中國詩詞大賽”節目文化品位高，內容豐富，某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學成績進行統計后分為“優秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖中的信息，回答下列問題：
（1）扇形統計圖中“優秀”所對應的扇形的圓心角為 度，并將條形統計圖補充完整．
（2）此次比賽有四名同學活動滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現從這四名同學中挑選兩名同學參加學校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率．
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