Question

【題目】如圖，在直角坐標系中的正方形ABCD邊長為4，正方形ABCD的中心為原點O．現做如下實驗：拋擲一枚均勻的正方體的骰子(六個面分別標有1至6這六個點數中的一個)，每個面朝上的機會是相同的，連續拋擲兩次，將骰子朝上的點數作為直角坐標系中點P的坐標(第次的點數作為橫坐標，第二次的點數作為縱坐標)

(1)求點P落在正方形ABCD面上(含正方形內部和邊界)的概率；

(2)試將正方形ABCD平移整數個單位，則是否存在一種平移，使點P落在正方形ABCD面上的概率為？若存在，請指出平移方式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】；(2)將正方形ABCD先向上移2個單位，再向右移1個單位；或將正方形ABCD先向上移1個單位，再向右移2個單位．

【解析】

(1)根據題意先列出圖標得出構成點P的所有情況數和點P落在正方形ABCD面上(含正方形內部和邊界)的情況數，然后根據概率公式即可得出答案；

(2)要使點P落在正方形ABCD面上的概率為，就得向上或向右整數個單位平移，所以，存在滿足要求的平移方式有兩種，將正方形ABCD先向上移2個單位，再向右移1個單位；或將正方形ABCD先向上移1個單位，再向右移2個單位．

(1)列表如下：

P的縱坐標 P的橫坐標	1	2	3	4	5	6
1	(1，1)	(1，2)	(1，3)	(1，4)	(1，5)	(1，6)
2	(2，1)	(2，2)	(2，3)	(2，4)	(2，5)	(2，6)
3	(3，1)	(3，2)	(3，3)	(3，4)	(3，5)	(3，6)
4	(4，1)	(4，2)	(4，3)	(4，4)	(4，5)	(4，6)
5	(5，1)	(5，2)	(5，3)	(5，4)	(5，5)	(5，6)
6	(6，1)	(6，2)	(6，3)	(6，4)	(6，5)	(6，6)

所以構成點P的坐標共有36種情況，其中點P的(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)四種情況將落在正方形ABCD面上．

所以點P落在正方形ABCD面上的概率為＝．

(2)因為要使點P落在正方形ABCD面上的概率為＝＞，所以只能將正方形ABCD向上或向右整數個單位平移，且使點P落在正方形面上的數目為12．

所以，存在滿足要求的平移方式有兩種，分別是：將正方形ABCD先向上移2個單位，再向右移1個單位(先向右再向上亦可)；或將正方形ABCD先向上移1個單位，再向右移2個單位(先向右再向上亦可)．