Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標，將線段繞點按順時針方向旋轉45°，再將其長度伸長為的2倍，得到線段；又將線段繞點按順時針方向旋轉45°，長度伸長為的2倍，得到線段；如此下去，得到線段、，……，（為正整數），則點的坐標是_________．

Answer 1

【答案】（0，-22019）

【解析】

根據題意得出OP1=1，OP2=2，OP3=4，如此下去，得到線段OP3=4=22，OP4=8=23…，OPn=2n-1，再利用旋轉角度得出點P2020的坐標與點P4的坐標在同一直線上，進而得出答案．

解：∵點P1的坐標為，將線段OP1繞點O按順時針方向旋轉45°，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP1；

∴OP1=1，OP2=2，

∴OP3=4，如此下去，得到線段OP4=23，OP5=24…，

∴OPn=2n-1，

由題意可得出線段每旋轉8次旋轉一周，

∵2020÷8=252…4，

∴點P2020的坐標與點P4的坐標在同一直線上，正好在y軸負半軸上，

∴點P2020的坐標是（0，-22019）．

故答案為：（0，-22019）．