Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，以AB為邊在正方形內(nèi)作等邊△ABE，連接DE，CE，則∠CED的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】150°
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC=CD=DA，
∵△ABE是等邊三角形，
∴AB=AE=BE，∠BAE=∠ABE=60°，
∴AE=AD=BE=BC，∠DAE=∠CBE=30°，
∴∠ADE=∠BCE= （180°﹣30°）=75°，
∴∠EDC=∠ECD=15°，
∴∠CED=180°﹣15°﹣15°=150°．
所以答案是：150°．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．