Question

【題目】如圖，A為反比例函數y＝（其中x＞0）圖象上的一點，在x軸正半軸上有一點B，OB＝4．連接OA、AB，且OA＝AB＝2．

（1）求k的值；

（2）過點B作BC⊥OB，交反比例函數y＝（x＞0）的圖象于點C．

①連接AC，求△ABC的面積；

②在圖上連接OC交AB于點D，求的值．

Answer 1

【答案】（1）k＝12；（2）①3；②

【解析】

(1)過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，AH交OC于點M，利用等腰三角形的性質可得出DH的長，利用勾股定理可得出AH的長，進而可得出點A的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值；

(2)①由三角形面積公式可求解；

②由OB的長，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可得出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質即可求出的值．

(1)過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，AH交OC于點M，如圖所示．

∵OA=AB，AH⊥OB，

∴，

∴，

∴點A的坐標為(2，6)．

∵A為反比例函數圖象上的一點，

∴；

(2)①∵BC⊥x軸，OB=4，點C在反比例函數上，

∴，

∵AH⊥OB，

∴AH∥BC，

∴點A到BC的距離=BH=2，

∴S△ABC；

②∵BC⊥x軸，OB=4，點C在反比例函數上，

∴，

∵AH∥BC，OH=BH，

∴MH=BC=，

∴

∵AM∥BC，

∴△ADM∽△BDC，

∴．