Question

【題目】如圖所示的拋物線對稱軸是直線x＝1，與x軸有兩個交點，與y軸交點坐標是（0，3），把它向下平移2個單位后，得到新的拋物線解析式是 y＝ax2+bx+c，以下四個結論：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c＝1，④a﹣b+c＞0中，判斷正確的有（　　）

A. ②③④B. ①②③C. ②③D. ①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據平移后的圖象即可判定①，根據平移后的對稱軸和與y軸的交點坐標，即可判定a和b的關系以及c的值，即可判定②，根據與y軸的交點求得對稱點，即可判定③，根據圖象即可判定④．

根據題意平移后的拋物線的對稱軸x1，c=3﹣2=1，由圖象可知，平移后的拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故①錯誤；

∵拋物線開口向上，∴a＞0，b=﹣2a＜0，∴abc＜0，故②正確；

∵平移后拋物線與y軸的交點為（0，1）對稱軸x=1，∴點（2，1）是點（0，1）的對稱點，∴當x=2時，y=1，∴4a+2b+c=1，故③正確；

由圖象可知，當x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正確．

故選A．