Question

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少？

Answer 1

分析：（1）根據三角形內角與外角的性質解答即可；
（2）過E作BC邊的垂線即可；
（3）過A作BC邊的垂線AG，再根據三角形中位線定理求解即可．

解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）過E作BC邊的垂線，F為垂足，則EF為所求；

（3）過A作BC邊的垂線AG，
∴AD為△ABC的中線，BD=5，
∴BC=2BD=2×5=10，
∵△ABC的面積為40，
∴

1

2

BC•AG=40，即

1

2

×10AG=40，解得AG=8，
∵EF⊥BC于F，
∴EF∥AG，
∵E為AD的中點，
∴EF是△AGD的中位線，
∴EF=

1

2

AG=

1

2

×8=4．

點評：本題涉及到三角形外角的性質、三角形中位線定理及三角形的面積公式，涉及面較廣，但難度適中．