Question

【題目】亮亮和穎穎兩人用下面方法測量樓高：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C，D，然后測出兩人之間的距CD＝1.25m，穎穎與樓之間的距離DN＝30m（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC＝0.8m．求住宅樓的高度．

Answer 1

【答案】20.8

【解析】

過A作CN的平行線交BD于E，交MN于F，由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出MF的長，進而得出結論．

過A作CN的平行線交BD于E，交MN于F，

由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，

∠AEB=∠AFM=90°，

又∵∠BAE=∠MAF，

∴△ABE∽△AMF，

∴，

，

解得MF=20m，

∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m，

∴住宅樓的高度為20.8m．