Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發．

(1)幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？

(2)幾秒后，四邊形APQC的面積最小？最小值是多少？

Answer 1

【答案】（1）經過2秒或3秒鐘，的面積等于（2）2.5秒后，四邊形APQC的面積最小，最小值是.

【解析】

（1）用t表示、，根據面積公式列出關于t的方程并解出，再結合實際情況進行檢驗；

（2）根據四邊形APQC的面積等于△ABC面積減去△PBQ的面積，建立二次函數模型，在范圍內求最小值即可.

解：（1）設經過t秒鐘，的面積等于，則，，
根據題意得：，
整理得：，
解得：，，
∵，

∴，
∴，，

答：經過2秒或3秒鐘，的面積等于6．

（2）設四邊形APQC的面積為y，則，

即，

∵拋物線對稱軸為直線，開口向上，

∴當時，圖象先降后升，

∴當時，y最小，

答：2.5秒后，四邊形APQC的面積最小，最小值是.