Question

25、已知，如圖，AD為△ABC的角平分線，∠C=2∠B．求證：AB=AC+CD．

Answer 1

分析：延長AC到E，使CE=CD，連接DE，可證明△ABD≌△AED，從而得出AB=AE，即可證明AB=AC+CD．

解答：解：延長AC到E，使CE=CD，連接DE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠ACB=∠CDE+∠CED，
∵∠ACB=∠CDE+∠CED，
∴∠ACB=2∠CED，
∵∠C=2∠B，
∴∠B=∠E，
∵AD為△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴AB=AE，
∴AB=AC+CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握，特別注意輔助線的作法．