Question

【題目】如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，則⊙O的半徑是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

由題意根據勾股定理的逆定理可得三角形ABC為直角三角形，再根據切線長定理即可求解．

解：

如圖，連接OD、OE、OF，

∵△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E．F，

∴OE⊥AC，OF⊥AB，AE＝AF，

∵AB＝5，AC＝12，BC＝13，

即52+122＝132，

∴△ABC為直角三角形，

∴∠A＝90°，

∴四邊形AEOF是正方形，

∴OE＝OF＝AE＝AF，

設⊙O的半徑是r，

則AF＝AE＝r，BF＝BD＝5﹣r，EC＝DC＝12﹣r，

∵BD+DC＝BC＝13，

∴5﹣r+12﹣r＝13，

解得r＝2．

所以⊙O的半徑是2．

故答案為2．