Question

【題目】如圖，四邊形是正方形，點在上，繞點順時針旋轉后能夠與重合，若，，試求的長是__________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由正方形的性質得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋轉的性質得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，證出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出結果．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，

∴AP=，

∵△ADP旋轉后能夠與△ABP′重合，

∴△ADP≌△ABP′，

∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，

∴∠PAP′=∠BAD=90°，

∴△PAP′是等腰直角三角形，

∴PP′=AP=；

故答案為：．