Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，連接CD，且∠ACD=∠ABC．

（1）求證：△ACD∽△ABC；
（2）若AD=6，AB=10，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，

∴△ACD∽△ABC

（2）解：∵△ACD∽△ABC，

∴ = ，

∴AC2=AD×AB，

∵AD=6，AB=10，

∴AC=2

【解析】（1）利用兩對(duì)應(yīng)角相等來(lái)證明三角形相似；
（2）由（1）△ACD∽△ABC可得AC2=AD×AB，然后代入計(jì)算可求出答案.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定與性質(zhì)，需要了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．