Question

解方程
（1）x²-2x-8=0      
（2）

x

x-1

+

x-2

x2-x

=1．

Answer 1

分析：（1）利用因式分解法得到（x-4）（x+2）=0，則x-4=0或x+2=0，解兩個一次方程即可；
（2）將原分式方程兩邊同時乘以最簡公分母x（x-1），則原分式方程可化為整式方程，解出即可．

解答：解：（1）x²-2x-8=0，
（x-4）（x+2）=0，
x-4=0或x+2=0，
x₁=4，x₂=-2；

（2）去分母得：x²+x-2=x²-x，
解得：x=1，
經檢驗x=1是分式方程的增根．
故原方程無解．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法與分式方程的解法．在利用因式分解法解方程時，使方程右邊為0，把左邊分解因式，然后把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，解兩個一次方程即可；解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．