Question

【題目】如圖，點M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點，且BM＝CN，AM交BN于點P.

(1)求證：△ABM≌△BCN；

(2)求∠APN的度數．

Answer 1

【答案】(1)由SAS可證(2)108°

【解析】試題分析：（1）利用正五邊形的性質得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全SAS即可判定△ABM≌△BCN；（2）利用全等三角形的性質得出∠BAM+∠ABP=∠APN，進而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．

試題解析：解：（1）證明：∵正五邊形ABCDE，

∴AB=BC，∠ABM=∠C，

∴在△ABM和△BCN中

，

∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）解：∵△ABM≌△BCN，

∴∠BAM=∠CBN，

∵∠BAM+∠ABP=∠APN，

∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=．

即∠APN的度數為108°