Question

根據下表，對函數y=3-

x-1

x

（x＞0）作了三個推測：

x	1	10	100	1000	10000	…
3- x-1 x	3	2.1	2.01	2.001	2.0001	…

①y的值隨著x的增大越來越小；②隨著x的增大，該函數的圖象可能在第四象限；③y的值隨著x的增大越來越接近于2，但不可能等于2．則推測正確的有（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：根據反比例函數的圖象和性質，結合圖中數據進行推測．

解答：解：①觀察函數y=3-

x-1

x

，
可以看到式子

x-1

x

可以化簡為

x-1

x

=

x

x

-

1

x

=1-

1

x

，
所以，y=3-

x-1

x

=3-（1-

1

x

）=3-1+

1

x

=2+

1

x

．
當x＞0時，

1

x

會隨著x的增大而減小．
所以，2+

1

x

會隨著x的增大而減小，故①對；
②∵x＞0時，y=2+

1

x

＞2，∴該函數的圖象不可能在第四象限，故②不對；
③

1

x

分母不能為0，故y的值不可能等于2，又因為當x＞0時，

1

x

＞0，所以2+

1

x

＞2，且會隨著x的增大而越來越接近2，故③正確．
故選C．

點評：本題考查了反比例函數的圖象和性質：①、當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．