Question

【題目】為了美化環境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉，經市場調查，甲種花卉的種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元．

（1）直接寫出當0≤x≤300和x＞300時，y與x的函數關系式；

（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？

Answer 1

【答案】（1）（1）y=；（2）應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2 和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元．

【解析】

（1）由圖可知y與x的函數關系式是分段函數，待定系數法求解析式即可．

（2）設甲種花卉種植為a m2，則乙種花卉種植（1200-a）m2，根據實際意義可以確定a的范圍，結合種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數關系可以分類討論最少費用為多少．

（1）y=

（2）設甲種花卉種植為 a m2，則乙種花卉種植（1200-a）m2．

∴，

∴200≤a≤800

當200≤a≤300時，W1=130a+100（1200-a）=30a+120000．

當a=200時．Wmin=126000 元

當300＜a≤800時，W2=80a+15000+100（1200-a）=135000-20a．

當a=800時，Wmin=119000 元

∵119000＜126000

∴當a=800時，總費用最少，最少總費用為119000元．

此時乙種花卉種植面積為1200-800=400m2．

答：應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2 和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元．