Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，點的坐標是，點是第一象限內一動點。

(1) ①：如圖①.若動點滿足，且，求點的坐標。

②：如圖②，在第(1)問的條件下，將逆時針旋轉至如圖所示位置，求的值.

(2)如圖③，若點與點關于軸對稱，且， 若動點滿足'，問：的值是否發生變化？若變化，請說明理由，若不變化，請求出其值。

Answer 1

【答案】（1）①（4,0）；②6；（2）的值不變，為2.

【解析】

（1）利用絕對值和偶次方的非負性求出點P坐標，再作輔助線利用三角形全等即可求得點B坐標.

（2）利用三角形全等，即可求出.

（3）利用三角形全等，求得，再利用線段之間的關系，即可求出.

（1）①∵滿足

∴ ∴

∴P（3,3）如圖所示，PM=PN

∵ ∴

∴

∴NB=AM

AM=MO-AO=3-2=1

∴B（4,0）

② 如圖所示，由①可證得

∴BD=AC，設BD=AC=a

則OD=4+a，OC=AC-AO=a-2

OD-OC=4+a-( a-2)=6

（2）過點B作BN⊥AP于點N

又∵⊥

∴

∵點與點關于軸對稱

∴

又∵

∴

∴

∴

∴

∴的值不變，為2.