Question

【題目】在Rt△ABC中，，AC=3，BC=4．點O為邊AB上一點（不與A重合）⊙O是以點O為圓心，AO為半徑的圓．當⊙O與三角形邊的交點個數為3時，則OA的范圍（ ）

A.或B.或

C.D.或

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據題意可以畫出相應的圖形，然后即可得到OA的取值范圍，本題得以解決．

如圖所示，

當圓心從O1到O3的過程中，⊙O與三角形邊的交點個數為3，當恰好到達O3時則變為4個交點，
作O3D⊥BC于點D，
則∠O3BD=∠ABC，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
設O3A=a，則O3B=5-a，
∴ ，得a=，
∴當0＜OA＜時，⊙O與三角形邊的交點個數為3，
當點O為AB的中點時，⊙O與三角形邊的交點個數為3，此時OA=2.5，
由上可得，0＜OA＜或OA=2.5時，⊙O與三角形邊的交點個數為3，
故選：B．