Question

【題目】如圖，在圓心角為120°的扇形OAB中，半徑OA＝2，C為的中點，D為OA上任意一點（不與點O、A重合），則圖中陰影部分的面積為____．

Answer 1

【答案】π.

【解析】

連接OC，BC，由C為弧AB的中點，得到兩條弧相等，進而得到所對的圓心角相等，再由OB＝OC，得到三角形BOC為等邊三角形，進而得到一對內錯角相等，確定出BC與OA平行，利用同底等高三角形面積相等得到三角形BCD面積＝三角形BOC面積，進而把陰影部分面積轉化為扇形BOC面積，求出即可．

連接OC，BC，

∵圓心角為120°的扇形OAB中，C為的中點，

∴∠BOC＝∠AOC＝60°，

∵OB＝OC，

∴△BOC為等邊三角形，

∴∠OCB＝∠COA＝60°，

∴BC∥OA，

∴由同底等高得到△BOC與△BCD面積相等，

∴S陰影＝S弓形BC+S△BCD＝S弓形BC+S△BOC＝S扇形BOC＝，

故答案為π.