Question

【題目】直線y＝kx+3和x軸、y軸的交點分別為B、C，∠OBC＝30°，點A的坐標是（，0），另一條直線經過點A、C．

（1）求點B的坐標及k的值；

（2）求證：AC⊥BC；

（3）點M為直線BC上一點（與點B不重合），設點M的橫坐標為x，△ABM的面積為S．

①求S與x的函數關系式；

②當S＝6時，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）B（3，0），k＝﹣；（2）見解析；（3）①S＝；②點M的坐標為（0，3）或（6，-3）．

【解析】

（1）直線y=kx+3和y軸的交點為C，則點C（0，3），則BC=6，OB=3，則點B（3，0），即可求解；
（2）OA=，OC=3，則AC=2，則∠ACO=30°，即可求解；
（3）①點M（x，-x+3），S=×AB×|yM|即可求解；

②將S=6代入①中的函數關系式，即可求解．

解：（1）直線y=kx+3和y軸的交點為C，則點C（0，3），
則BC=6，OB=3，
則點B（3，0），
將點B的坐標代入y=kx+3得：0=3k+3，
解得：k= -；

（2）在Rt△AOC中，OA＝，OC＝3，由勾股定理得AC＝2，

∴∠ACO＝30°，

∵∠OBC＝30°，

∴∠BCO＝60°，

∴∠ACB＝∠ACO+∠BCO＝90°，

∴AC⊥BC；

（3）①直線BC的表達式為：y＝﹣x+3，則點M（x，﹣x+3），

S＝×AB×|yM|＝×4×|﹣x+3|，即：S＝；

②當S＝6時，

∵S＝

∴或

解得：x=0或x=6，

故點M的坐標為（0，3）或（6，-3）．