Question

【題目】如圖，已知△ABC ，分別以AB 、AC 為邊在△ABC 的外部作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE聯結DC 、BE 試說明DCBE的理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

由等邊三角形ABD和等邊三角形ACE得到BAD CAE，AD AB，AC AE，證得△ADC ≌△ABE，即可得到DC=BE.

∵△ABD 是等邊三角形（已知），

∴AD AB，BAD 60 （等邊三角形的性質），

同理 AC AE ，CAE 60 ，

∴BAD CAE （等量代換），

∴BAD BAC CAE BAC （等式性質），

即DAC BAE ．

在△ ADC 和△ ABE 中

，

∴△ADC ≌△ABE（SAS），

∴DC BE （全等三角形的對應邊相等）．