Question

【題目】如圖，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A、E，AB交雙曲線(xiàn)于另一點(diǎn)B（，），連接EB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F．

（1） ；

（2）求直線(xiàn)AB的解析式；

（3）求△EOF的面積；

（4）若點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）y=x-2；（3）12；（4）（-4，-2）或（0，-6）或（8,10）

【解析】

（1）把B（，）代入反比例函數(shù)即可求出m的值；

（2）聯(lián)立直線(xiàn)y=2x與反比例函數(shù)即可求出A,E坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法確定直線(xiàn)AB的關(guān)系式；

（3）先用待定系數(shù)法求出EB的解析式，再令y=0,得出F的坐標(biāo)，最后用三角形的面積公式求出△EOF的面積；

（4）分類(lèi)討論：分別以AB，BE,AE為對(duì)角線(xiàn)求對(duì)應(yīng)的P的坐標(biāo).

（1）∵點(diǎn)B(2m,m)在反比例函數(shù)上，

∴2m·m=8，解得m=±2，而m＞0，

∴m=2

（2）m=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,2）

聯(lián)立解析式得或

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，-4），E點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）

設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=k1x+b1,

把A（-2，-4），B（4,2）代入得：-2k1+b1=-4，4k1+b1=2,

解方程組得k1=1, b1=-2,

∴直線(xiàn)AB的解析式為y=x-2;

（3）設(shè)直線(xiàn)EB的解析式為y=k2x+b2，

把E（2,4），B（4,2）代入可得2k2+b2=4,4k2+b2=2,解得k2=-1，b2=6，

∴直線(xiàn)EB的解析式為y=-x+6，

令y=0，解得x=6，故F（6,0）

∴S△EOF==12

（4）①以AB為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，由A（-2，-4），B（4,2）求出中點(diǎn)O坐標(biāo)為(1,-1),故E（2,4）關(guān)于中點(diǎn)O(1,-1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P為（0，-6）；

②以BE為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，由E（2,4），B（4,2）求出中點(diǎn)O’坐標(biāo)為(3,3),故A（-2，-4）關(guān)于中點(diǎn)O’(3,3)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P為（8,10）；

③以AE為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，由A（-2，-4），E（2,4）求出中點(diǎn)O’坐標(biāo)為(0,0),故B（4,2）關(guān)于中點(diǎn)O’(0,0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P為（-4，-2）；

故滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-2）或（0，-6）或（8,10）