Question

【題目】如圖，在矩形中，，，反比例函數(shù)（）的圖像與矩形兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，且.

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和的值；

（2）求證：；

（3）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1），4；（2）見解析；（3）存在點(diǎn)，或.

【解析】

（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的長(zhǎng)，然后求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得k的值，繼而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）由E點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，可求E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出EC的長(zhǎng)即可求證.
（3）首先假設(shè)存在要求的點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），OP=m，CP=4-m，由∠APE=90°，易證得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得m的值，繼而求得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）在矩形中，軸，且，

∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3.

∵，且，

，

∴.

∴點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，

∴.

（2）證：∵在上，

∴橫坐標(biāo)為4，

在中，當(dāng)時(shí)，，

∴.

∴，

∴，

∴.

（3）存在點(diǎn)，使，其過程是：

設(shè)，則.

，

，

，

.

，

.

，即.解得或.

或.