Question

【題目】如圖，優弧紙片所在的半徑為2，，點為優弧上一點（點不與，重合），將圖形沿折疊，得到點的對稱點．當與相切時，則折痕的長______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據切線的性質得到∠OBA′＝90°，從而得到∠ABA′＝120°，就可求出∠ABP，進而求出∠OBP＝30°．過點O作OG⊥BP，垂足為G，容易求出OG、BG的長，根據垂徑定理就可求出折痕的長．

解：過點O作OH⊥AB，垂足為H，連接OB，如圖所示．
∵OH⊥AB，AB＝，
∴AH＝BH＝，
∵OB＝2，
∴OH＝1．
∴點O到AB的距離為1．過點O作OG⊥BP，垂足為G，如圖所示．
∵BA′與⊙O相切，
∴OB⊥A′B．
∴∠OBA′＝90°．
∵∠OBH＝30°，
∴∠ABA′＝120°．
∴∠A′BP＝∠ABP＝60°．
∴∠OBP＝30°．
∴OG＝OB＝1．
∴BG＝，

∵OG⊥BP，
∴BG＝PG＝，
∴BP＝，
∴折痕PB的長為，
故答案為：．