Question

【題目】如圖，已知拋物線y=mx2-6mx+5m與x軸交于A、B兩點，以AB為直徑的⊙P經過該拋物線的頂點C，直線l∥x軸，交該拋物線于M、N兩點，交⊙P與E、F兩點，若EF=2，則MN的長為（ ）

A.2 B．4 C．5 D．6

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題分析：過點P作PH⊥MN于點H，連接EP，

∵y=mx2-6mx+5m=m（x-1）（x-5），

∴拋物線與x軸的交點坐標A（1，0），B（5，0），

∵y=mx2-6mx+5m=m（x-3）2-4m，

∴C（3，-4m），P（3，0），

故⊙P的半徑為：4m，

則AP=4m，

可得：OP=3=1+4m，

解得：m=，

∴AP=EP=2，

∵PH⊥MN，

∴MH=HN=，

∴PH=1，

當y=1，則1=（x-1）（x-5），

整理得：x2-6x+3=0，

解得：x1=3-，x2=3+，

故MN=3+-（3-）=2．

故選A．