Question

【題目】“雙11”當(dāng)天，重慶順風(fēng)快遞公司出動所有車輛分上午、下午兩批往成都送件，該公司共有甲、乙、丙三種車型，其中甲型車數(shù)量占公司車輛總數(shù)的，乙型車輛是丙型車數(shù)量的2倍，上午安排甲車數(shù)量的，乙車數(shù)量的，丙車數(shù)量的進行運輸，且上午甲、乙、丙三種車型每輛載貨量分別為15噸，10噸，20噸，則上午剛好運完當(dāng)天全部快件重量的；下午安排剩下的所有車輛運輸完當(dāng)天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三種車型每輛載貨量分別不得超過20噸，12噸，16噸，下午乙型車實際載貨量為下午甲型車每輛實際載貨量的．已知同種貨車每輛的實際載貨量相等，甲、乙、丙三種車型每輛車下午的運輸成本分別為50元/噸，90元/噸，60元/噸．則下午運輸時，一輛甲種車、一輛乙種車、一輛丙種車總的運輸成本最少為_____元．

Answer 1

【答案】2700.

【解析】

設(shè)重慶順風(fēng)快遞公司總共有x輛車，用表示各型車的數(shù)量，上午運輸快遞重量，下午快遞重量，設(shè)下午甲型車每輛實際載貨量為y噸，丙型車每輛實際載貨量為z噸，則乙型車每輛實際載貨量y噸，根據(jù)題意列出y的不等式組，求得y的取值范圍，再用y的代數(shù)式表示：下午運輸時，一輛甲種車、一輛乙種車、一輛丙種車總的運輸成本，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求最小值．

解：設(shè)重慶順風(fēng)快遞公司總共有x輛車，則甲型車有x輛，乙型車有x＝x輛，丙型車有x＝x輛，根據(jù)題意得，

上午運貨總量為：15×x+10××x+20×＝x（噸），

全天運貨總量為：＝14x（噸），

下午運貨總量為：14x（1﹣）＝x（噸），

設(shè)下午甲型車每輛實際載貨量為y噸，丙型車每輛實際載貨量為z噸，則乙型車每輛實際載貨量y噸，根據(jù)題意得，

xy+xy+xz＝x，

化簡得，4y+z＝84，

∴z＝84﹣4y，

∵下午甲、乙、丙三種車型每輛載貨量分別不得超過20噸，12噸，16噸

∴，

∴17≤y≤18，

∴下午運輸時，一輛甲種車、一輛乙種車、一輛丙種車總的運輸成本為：

w＝50y+90×y+60（84﹣4y）＝﹣130y+5040，

∵﹣130＜0，

∴w隨y的增大而減小，

∴當(dāng)y＝18時，w有最小值為：﹣130×18+5040＝2700（元），

故答案為：2700．