Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸交于A，B兩點，頂點P（m，n）．給出下列結論

①2a+c＞0；

②若在拋物線上，則y1＞y2＞y3

③關于x的方程ax2+bx+k＝0有實數解，則k＞c﹣n；

④當n＝﹣時，△ABP為等腰直角三角形；

其中正確結論個數有（　　）個．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用二次函數的性質一一判斷即可．

∵，a＞0，∴a＞﹣b．

∵x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①正確，

若（），（），（，y3）在拋物線上，

由圖象法可知，y1＞y2＞y3；故②正確．

∵拋物線與直線y=t有交點時，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，∴ax2+bx+c﹣t=0有實數解．

要使得ax2+bx+k=0有實數解，則k=c﹣t≤c﹣n；故③錯誤，

設拋物線的對稱軸交x軸于H．

∵，∴b2﹣4ac=4，∴x，∴|x1﹣x2|，∴AB=2PH．

∵BH=AH，∴PH=BH=AH，∴△PAB是直角三角形．

∵PA=PB，∴△PAB是等腰直角三角形．故④正確．

綜上，結論正確的是①②④．

故選C．