Question

【題目】如圖，點C在以AB為直徑的上，點D是半圓AB的中點，連接AC，BC，AD，BD，過點D作交CB的延長線于點H．

（1）求證：直線DH是的切線；

（2）若，，求AD，BH的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），

【解析】

（1）連接，先根據是的直徑，D是半圓的中點，得出，再根據，得出，即可證明；

（2）連接，先證明是等腰直角三角形，求出AD的長，再根據AB，BC的長求出AC，根據四邊形是圓內接四邊形，推出，證明，得出，即可求出答案．

證明：（1）連接，

∵是的直徑，D是半圓的中點，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是的切線；

（2）連接，

∵是的直徑，

∴，

又D是半圓的中點，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∵，

∴在中，

∵四邊形是圓內接四邊形，

∵，

∵，

∴，

由（1）知∠，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

解得．