Question

【題目】如圖，邊長為的正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，點F是CD邊上一點，且BF⊥AE于點G，將△ABE繞頂點A逆時針旋轉得△AB/E/，使得點B/、E/恰好分別落在AE、CD上，AE/交BF于點H，則四邊形B/E/HG的面積為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據正方形的性質，先證，然后求出BG和GE長，從而求出面積A．

解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴BA=AD，∠ABC=∠C=∠BAC=∠D=90°，

∵△ABE繞頂點A逆時針旋轉得，

∴AB′=AB，，

在和中

，

∴，

∴，

∴，

在Rt△ABG中，BG=AB=，

在Rt△BEG中，GE=BG=，

∵AG⊥BH，∠BAG=∠HAG，

∴△ABH為等腰三角形，

∴BG=GH，

∴S△AGH=S△ABG，

∴四邊形B′E′HG的面積=S△AB′E′-S△AGH=S△ABE-S△ABG=S△BGE=，

故答案為：．