Question

【題目】已知一次函數的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，以AB為邊在第一象限內作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o， ．

（1）求點的坐標；

（2）在第一象限內有一點M（1，m），且點M與點C位于直線AB的同側，使得，求點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）點C坐標是（4，1）．（2）M（1， ）．

【解析】試題分析：（1）先求出點A、點B的坐標，再求出AB的長，AC的長．

過C點作CD⊥軸于點D，易得△OBA∽△DAC，得出AD=2，CD=1，從而得到結論．

（2）求出=5，S△ABM =，ME=m-2，分別過點A、B作直線x=1的垂線，垂足分別是點F、G，得到AF+BG = OA = 2，由S△ABM = S△BME + S△AME =，得到ME的長，從而得到結論．

試題解析：解：（1）令y=0，則－2x+4=0，解得：x=2，∴點A坐標是（2，0）．

令x=0，則y=4，∴點B坐標是（0，4），∴AB===．

∵∠BAC=90°，tan∠ABC=，∴AC=．

過C點作CD⊥軸于點D，易得△OBA∽△DAC，∴AD=2，CD=1，∴點C坐標是（4，1）．

（2）=ABAC==5．

∵2S△ABM=S△ABC，∴S△ABM =．

∵M（1，m），∴點M在直線x=1上；

令直線x=1與線段AB交于點E，ME=m-2；

分別過點A、B作直線x=1的垂線，垂足分別是點F、G，∴AF+BG = OA = 2；

S△ABM = S△BME + S△AME =MEBG+MEAF=ME（BG+AF）=MEOA=×2×ME=，

∴ME=，m-2=，m=，∴M（1， ）．