Question

9．如圖是用長度相等的小棒按一定規律擺成的一組圖案．

（1）第1個圖案中有6根小棒；第2個圖案中有11根小棒；第3個圖案中有16根小棒，…；
（2）第n個圖案中有5n+1根小棒；
（3）第2016個圖案中有10081根小棒；
（4）如果圖案有2016根小棒，那么是第403個圖案．

Answer 1

分析 （1）（2）由圖可知：第1個圖案中有5+1=6根小棒，第2個圖案中有2×5+2-1=11根小棒，第3個圖案中有3×5+3-2=16根小棒，…由此得出第n個圖案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒；
（3）把數據代入（2）中的規律求得答案即可；
（4）利用（2）中的規律建立方程求得答案即可．

解答 解：（1）第2個圖案中有11根小棒；第3個圖案中有16根小棒；  
（2）由圖可知：第1個圖案中有5+1=6根小棒，第2個圖案中有2×5+2-1=11根小棒，第3個圖案中有3×5+3-2=16根小棒，…，因此第n個圖案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒．
（3）當n=2016時，5n+1=5×2016+1=10080+1=10081，
所以第2016個圖案中有10081根小棒；
（4）因為，5n+1=2016，所以，n=403；
所以是第403個圖案．
故答案為：11，16，5n+1，10081，403．

點評 此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字的運算規律：第n個圖案中有5n+1根小棒是解決問題的關鍵．