Question

【題目】如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE．有下面三個等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以此三個等式中的兩個作為命題的題設(shè)，另一個作為命題的結(jié)論，相構(gòu)成三個命題．解答下列問題

（1）寫出這三個命題，并直接判斷其是否是真命題；

（2）請選擇一個真命題進(jìn)行證明（先寫出所選命題，然后證明）．

Answer 1

【答案】（1）三個命題如下：命題Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命題Ⅲ“如果②③成立，那么①成立，這三個命題都是真命題；（2）選擇命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”.證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)真命題的定義即可得出結(jié)論，
（2）根據(jù)全等三角形的判定方法及全等三角形的性質(zhì)即可證明．

（1）三個命題如下：命題Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”；

命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；

命題Ⅲ“如果②③成立，那么①成立，這三個命題都是真命題．

（2）選擇命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”：

證明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠B＝∠C,BD=CE

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE．