Question

【題目】如圖，圓是的外接圓，其切線與直徑的延長線相交于點，且．

（1）求的度數；

（2）若，求圓的半徑．

Answer 1

【答案】（1）的度數為；（2）圓O的半徑為2．

【解析】

（1）如圖（見解析），設，先根據等腰三角形的性質得出，再根據圓的性質可得，從而可得，然后根據圓的切線的性質可得，又根據三角形的內角和定理可求出x的值，從而可得的度數，最后根據圓周角定理即可得；

（2）如圖（見解析），設圓O的半徑為，先根據圓周角定理得出，再根據直角三角形的性質可得，從而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得．

（1）如圖，連接OA

設

，

AE是圓O的切線

，即

在中，由三角形的內角和定理得：

即

解得

則由圓周角定理得：

故的度數為；

（2）如圖，連接AD

設圓O的半徑為，則

BD是圓O的直徑

由（1）可知，

則在中，

在中，由勾股定理得：，即

解得或（不符題意，舍去）

則圓O的半徑為2．