Question

【題目】如圖，在ABCD中，已知AD＞AB．且AB＝5．

（1）作∠BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF＝AB，連接EF；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若四邊形ABEF的周長為a，求a的值

（3）根據（2），先化簡W＝（a+2）2﹣（a2+1），再求W的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）20；（3）83

【解析】

（1）利用尺規，根據要求作出圖形即可．

（2）證明四邊形ABEF是菱形即可解決問題．

（3）先利用乘法公式化簡，再代入求值即可．

解：（1）如圖，線段EF即為所求．

（2）∵AE平分∠BAD，

∴∠EAB＝∠EAF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠EAF＝∠AEB，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴BA＝BE，

∵AF＝AB，

∴AF＝BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB＝AF，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴四邊形ABEF的周長為a＝4AB＝20．

（3）∵W＝（a+2）2﹣（a2+1）＝a2+4a+4﹣（a2+1）＝4a+3，

∵a＝20，

∴W＝4×20+3＝83．