Question

【題目】觀察下表:

我們把表格中字母的和所得的多項(xiàng)式稱為"'特征多項(xiàng)式",例如:第1格的“特征多項(xiàng)式”為 4x+y，第 2 格的“特征多項(xiàng)式”為 8x+4y, 回答下列問(wèn)題:

(1)第 3 格的“特征多項(xiàng)式”為 第 4 格的“待征多項(xiàng)式”為 , 第 n 格的“特征多項(xiàng)式”為 .

(2)若第 m 格的“特征多項(xiàng)式”與多項(xiàng)式-24x+2y-5 的和不含有 x 項(xiàng),求此“特征多項(xiàng)式”.

Answer 1

【答案】（1）12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）24x+36y.

【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找出規(guī)律即可解答本題；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以寫(xiě)出第m格的“特征多項(xiàng)式”，然后根據(jù)“和不含有x項(xiàng)”可以求得m的值，從而可以寫(xiě)出此“特征多項(xiàng)式”．

解：(1)由表格可得：第3格的“特征多項(xiàng)式”為12x+9y，第4格的“特征多項(xiàng)式”為16x+16y，第n格的“特征多項(xiàng)式”為4nx+n2y，

故答案為：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；

(2)由（1）可得，第m格的“特征多項(xiàng)式”是4mx+m2y，

∴(4mx+m2y)+(24x+2y5)=4mx+m2y24x+2y5=(4m24)x+(m2+2)y5，

∵第m格的“特征多項(xiàng)式”與多項(xiàng)式24x+2y5的和不含有x項(xiàng)，

∴4m24=0，解得m=6，

∴此“特征多項(xiàng)式”是24x+36y.