Question

【題目】如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么下列說法：①是等腰三角形，；②折疊后和一定相等；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；④和一定是全等三角形.正確的是______（填序號）.

Answer 1

【答案】①③④．

【解析】

根據矩形的性質得到∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由對頂角相等可得∠AEB=∠CED，推出△AEB≌△CED，根據等腰三角形的性質即可得到結論，依此可得①③④正確；無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等．

∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，
在△AEB和△CED中，，
∴△AEB≌△CED（AAS），
∴BE=DE，
∴△EBD為等腰三角形，
∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，
無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等．
故其中正確的是①③④．
故答案為：①③④．