Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（3，0），頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負半軸上．若拋物線y=-x2-5x+c經過點B、C，則菱形ABCD的面積為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據拋物線的解析式結合拋物線過點B、C，即可得出點C的橫坐標，由菱形的性質可得出AD=AB=BC=5，再根據勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積．

拋物線的對稱軸為x=-．

∵拋物線y=-x2-5x+c經過點B、C，且點B在y軸上，BC∥x軸，

∴點C的橫坐標為-5．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC=AD=5，

∴點D的坐標為（-2，0），OA=3．

在Rt△ABC中，AB=5，OA=3，

∴OB==4，

∴S菱形ABCD=ADOB=5×4=20．

故答案為：20．